圖像處理中的valid卷積與same卷積
valid卷積
在full卷積的卷積過程中，會遇到\(K_{flip}\)靠近I的邊界（K矩陣與I矩陣），就會有部分延申到I之外，這時候忽略邊界，只考慮I完全覆蓋\(K_{flip}\)內的值情況,這個的過程就是valid卷積。一個高為H1，寬為W1的矩陣I與高為H2,寬為W2的矩陣K,在H1大於等於H2，W1大於等於W2的情況下，valid卷積的結果就是一個（H1-H2+1）*（W-W+1）的矩陣\(C_{valid}\)。
\[C_{valid}與C_{full}的對應關係為： C_{valid} = C_{full}( Rect (W_{2}-1,H_{2}-1,W_{1}-W_{2}+1,H_{1}-H_{2}+1) ) \]
same卷積
無論是full卷積還是valid卷積都不會得到正好的尺寸，要麼比原尺寸大要麼比原尺寸小，這時就需要same卷積來解決這個問題。若想得到寬和高都正好的矩陣我們首先需要給\(K_{flip}\)一個錨點，將錨點放在（循環）圖像矩陣的（r,c）處，（（r,c）在矩陣之內），將對應位置的元素逐個相乘，最終將所有的積進行求和作為輸出圖像矩陣在（r,c）處的輸出值。這個過程稱為same卷積。
OpenCv函數copyMakeBorder的參數表
| 參數 | 解釋 |
|---|---|
| src | 輸入矩陣 |
| dst | 輸出矩陣 |
| top | 上側擴充的行數 |
| bottom | 下側擴充的行數 |
| left | 左側擴充的行數 |
| right | 右側擴充的行數 |
| borderType | 邊界擴充的類型 |
| value | border Type= BORDER_CONSTANT事的常數 |
其中borderType有多種類型，比如：BORDER_REPLICATE(邊界複製)、BORDER_CONSTANT(常數擴充)、BORDER_REFLECT(反射擴充)等。
在使用Python進行卷積操作時用到包Scipy，其中有關的操作函數為convolve2d(in1,in2,mode=’full’,boundary=’fill’,fillvalue=0)
| 參數 | 解釋 |
|---|---|
| in1 | 輸入數組 |
| in2 | 輸入數組，代表K（卷積算子） |
| mode | 卷積類型，也就是以上提到的三種類型:full,valid,same |
| boundary | 邊界填充：fill\wrap\symm |
| fillvalue | 當boundary=’fill’時，設置邊界填充的值，默認為0 |
在這裏需要注意的是當model為same時卷積算子的錨點位置由不同尺寸而不同，假設K(卷積算子)的寬和高分別為W、H。
| W和H的值 | 錨點位置 |
|---|---|
| 均為奇數 | 默認為中心點 |
| H為偶數、W為奇數 | (H-1,（W-1)/2） |
| H為奇數，W為偶數 | ((H-1)/2，W-1） |
| 均為偶數 | (H-1,W-1) |
代碼實現：
import numpy as np
from scipy import signal
if __name__ == "__main__":
I = np.array([[1,2],[3,4],np.float32])
#I的高和寬
H1,W1 = I.shape[:2]
#卷積算子
k = np.array([[-1,-2],[2,1],np.float32])
#K的寬和高
H2,W2 = k.shape[:2]
#計算full卷積
c_full = signal.convolve2d(I,k,mode='full')
#設定錨點
r,c = 0,0
#根據錨點來從full卷積中截取same卷積
c_same= c_full[H2-r-1:H1-r-1,W2-c-1:W1+W2-c-1]
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